A partire dal 1593 Galileo dimostrò di avere ben chiari i punti deboli degli assunti aristotelici: egli si trovava in possesso di un concetto quantitativo di velocità, era convinto di come non fosse affatto necessaria una forza per mantenere in moto un corpo ed era persuaso della necessità di creare un ponte costituito dall’osservazione e dalla misura fra il “mondo di carta” costituito dai calcoli matematici eseguiti a partire da leggi fisiche ed il “mondo reale” di cui il primo costituisce un modello. Il modello è valido se consente, al solito, di effettuare predizioni le quali possono essere verificate con mezzi sperimentali in una certa approssimazione la quale è tanto migliore quanto più il modello si trova all’interno del proprio campo di attuabilità e quanto è alta la qualità delle misure. Una cosa fra le altre che rende Galileo uno dei pionieri della fisica è il fatto di essersi reso ben conto della necessità di spogliare un qualunque fenomeno fisico dai suoi particolari inessenziali per coglierne la vera essenza. Il mondo di carta è fatto di oggetti ideali che si muovono in uno spazio ideale: le sfere sono perfette e rotolano senza attrito su di un piano inclinato pure lui perfetto; questo consente di concentrarsi sul moto in sé senza essere costretti ad arrovellarsi su come la presenza delle rugosità del legno vada ad influire sul rotolamento della sferetta la quale, per quanto ben tornita, presenterà comunque dei bozzi irregolari sulla sua superficie sia pure di dimensione molto piccola. Questo non è un fatto banale!

Un disegno di George Gamow (1902-1968) che rappresenta Galileo alle prese con il piano inclinato

Pensiamo alla descrizione data da Aristotele della caduta di un grave: esso si muove di una velocità costante la quale dipende direttamente dal peso del corpo ed inversamente dalla viscosità del mezzo in cui esso si muove; ebbene, essa è ragionevolissima, si provi a far cadere una pallina d’acciaio in una vasca d’olio e si noterà che essa, dopo un po’, si muoverà di velocità costante… Quindi siamo a posto, con buona pace dei peripatetici! E invece no: Galileo riesce a fornire una spiegazione ben più profonda e feconda, egli infatti descrive la situazione a prescindere dell’attrito in cui un qualunque grave di qualsivoglia peso e forma si muove verso il basso di moto uniformemente accelerato. Questo vuol dire che se noi gettiamo una pietra dall’alto di una torre alta 50 metri, questa dopo un secondo avrà una velocità di 9,81m/s (35,3Km/h circa), dopo due secondi 19,62m/s (70,6Km/h), doppia della precedente, e così via per arrivare a terra dopo 3,19s alla considerevole velocità di 31,29m/s (112,66Km/h). In formule, detto t il tempo trascorso, a l’accelerazione di gravità (sulla terra all’equatore 9,81m/s2), s lo spazio percorso e v la velocità raggiunta, si avrà: v=at
s=0,5at² Nella già citata opera di Einstein ed Infeld si legge: “Il contributo di Galileo ha consistito nel demolire la veduta intuitiva sostituendola con una assai diversa e nuova. Questo è il grande significato della scoperta di Galileo”.
I valori forniti dalle leggi scritte in precedenza sono ovviamente ottenuti trascurando la resistenza dell’aria; in realtà tenendo conto di questo effetto si avrebbe una velocità lievemente inferiore dipendente anche dalla forma dell’oggetto che viene lasciato cadere; ciò è peraltro un bene sotto certi aspetti, altrimenti correremmo il rischio di venire uccisi da un chicco di grandine sparato a centinaia di metri al secondo, oppure anche da una goccia d’acqua a tale micidiale velocità. Peraltro, le gocce d’acqua non avrebbero la forma tondeggiante a cui siamo abituati… Ecco che il nostro mondo idealizzato diventa un poco meno liscio e dobbiamo modellare gli ostacoli al moto: la palla si copre di peli, il piano inclinato diventa un po’ più ruvido e così via…
La formulazione della corretta legge di caduta peraltro richiese molto tempo a Galileo per essere scovata sia per la necessità di definire anche il concetto di accelerazione alla quale allora non veniva assegnata quasi alcuna importanza, sia per la difficoltà di effettuare misure accurate di moti di caduta i quali richiedono la misurazione di tempi piuttosto brevi. Un grande aiuto venne dall’uso del piano inclinato per rallentare il moto, rendendolo così più facilmente osservabile e rendendo trascurabili, se tutto l’apparecchio è ben costruito, gli errori dovuti agli inevitabili attriti e consentendo di adoperare per la misura dei tempi un orologio ad acqua. Una tecnica curiosa che lo scienziato adoperò all’inizio delle sue esperienze per misurare le velocità fu quella di misurare le deformazioni indotte dalla caduta di una pallina di piombo da diverse altezze su di una tavoletta deformabile, per esempio di cera. La profondità dell’incavo scavato dall’impatto è infatti collegata, anche se in maniera quadratica, alla velocità con cui la pallina è arrivata sul bersaglio e dipende anche dal suo peso. Questo lo portò dapprincipio a formulare l’ipotesi erronea che la velocità della pallina dipendesse linearmente dalla distanza percorsa (invece che dal suo quadrato, come poi scoprì in seguito).
Galileo arrivò anche a due altri risultati di importanza fondamentale per la meccanica, ossia egli formulò quello che sarà il primo principio della dinamica newtoniana e che è in aperto contrasto con le ipotesi aristoteliche, che può venire enunciato in termini moderni come: ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme rispetto ad un qualunque sistema di riferimento inerziale fintantoché non intervenga qualche causa esterna a modificare tale stato. Il secondo grande contributo è di un’eleganza senza pari e va sotto il nome di principio di relatività galileiana, per il quale una delle diverse possibili forme è l’impossibilità di discriminare attraverso un qualunque esperimento fisico lo stato di moto uniforme di un sistema a meno di non fare riferimento ad un sistema di riferimento esterno. La spiegazione che il nostro scienziato presenta in un celebre passo del Dialogo sopra i Massimi Sistemi è giustamente celebrata come un capolavoro di semplicità e di divulgazione scientifica: “Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di un gran navilio, e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto in basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazi passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina o pure stia ferma”. Si badi bene che questo punto è di fondamentale importanza anche nella critica cosmologica del sistema tolemaico in quanto uno dei problemi del sistema copernicano era la mancanza dell’osservazione nel moto terrestre di quegli effetti che intuitivamente sono associati alla velocità. In altre parole, se la terra compie un giro su se stessa ogni 24 ore, perché non vi sono dei venti di incredibile potenza e gli uccelli possono librarsi in volo senza problemi? Il principio di relatività galileiana, da cui tra l’altro si possono ottenere delle semplici formule utili per descrivere le leggi di composizione dei moti e delle velocità, è un punto di importanza primaria proprio per evidenziare l’infondatezza di tali argomentazioni, data anche la possibilità di confondere almeno in piccola scala il moto circolare uniforme della terra con la tangente rettilinea. Si badi bene che proprio l’idea che sta nel cuore del principio di relatività galileiana venne estesa ad una classe più ampia di fenomeni da Albert Einstein nella formulazione delle teorie della relatività ristretta (1905) e generale (1916).

Il Saggiatore, Il Dialogo sopra i Massimi Sistemi e la definitiva sconfitta

La situazione di silenzio a cui era costretto dalle ammonizioni del cardinal Bellarmino non venne sopportata a lungo dal carattere dello scienziato anticonformista e profondamente convinto dell’erroneità delle posizioni ufficiali tolemaiche. Con la morte, nel 1621, del cardinale e l’ascesa al soglio pontificio di Maffeo Barberini con il nome di Urbano VIII nel 1623, la situazione sembra diventare più propizia per lo scienziato il quale pubblica nell’ottobre dello stesso anno, dedicandolo proprio al nuovo Papa, Il Saggiatore, un testo fondamentale in cui, con il pretesto di controbattere ad argomentazioni sulla natura delle comete, egli esponeva una vera e propria “teoria della conoscenza”. Uno dei punti più importanti era la raggiunta consapevolezza della grande complessità della natura: egli ammise candidamente di non sapere “precisamente determinar la maniera della produzzion della cometa”, ma di non ritenere questo affatto strano, in quanto fenomeni di tal fatta potevano prodursi in modo completamente al di fuori della nostra immaginazione. Questa è, se si vuole, un modo di pensare simile per certi aspetti al “non sapere” socratico ed è uno dei principali punti fermi della cultura scientifica; una legge scientifica non è per sua natura né sicura, né può venire dimostrata in alcun modo come accade invece per un teorema matematico; semplicemente essa si adatta ai dati sperimentali e nessuno sa il perché; ecco che il dubbio acquista dunque un gran valore nell’indagine.

Perché le teorie galileiane sono teorie scientifiche?

Abbiamo parlato delle ipotesi aristoteliche ed abbiamo visto come esse, in un certo modo, si accordassero alla descrizione qualitativa dei fenomeni naturali così come percepibili dai nostri sensi, in contrapposizione alla descrizione astratta e quantitativa fornita da Galileo; ci possiamo dunque porre la sensata questione del perché le teorie galileiane siano preferibili rispetto alle vecchie supposizioni aristoteliche le quali pure appaiono a prima vista così ragionevoli. La risposta è che il valore di una teoria scientifica è quello di poter formulare delle predizioni, anche se queste sono sempre ed inevitabilmente affette da errori (la stima dei quali costituisce un campo fondamentale per conoscere la qualità della predizione stessa). Non serve a nulla una teoria la quale di fronte ad un fenomeno già avvenuto ne spieghi con dovizia di particolari il perché è avvenuto proprio in quel modo. Questo è quanto accade per esempio nei sistemi applicati al gioco del lotto, i quali si basano sulla teoria dei ritardi la quale è un perfetto esempio di spiegazione a posteriori e di calcolo delle probabilità mal digerito; di lavoro scientifico la teoria dei ritardi possiede solo la forma esteriore e magari i termini, usati più per impressionare chi non è preparato sull’argomento, senza cogliere in alcun modo la sostanza del ragionamento scientifico, senza la quale i calcoli ed i paroloni non hanno alcuna ragione di esistere. Beninteso, una teoria predittiva valida deve essere in grado di descrivere con sufficiente precisione (si badi bene, descrivere, non spiegare!) anche le esperienze avvenute.

Una legge fisica non può mai essere controllata con sicurezza; possiamo vagliare risultati di decine di migliaia di esperimenti condotti in condizioni sempre differenti che sembrano confermare la nostra legge, ma chi ci dice che non esista almeno una condizione in cui essa non è verificata? La falsificazione di una teoria, ossia il dimostrare che essa non è valida per spiegare un evento sperimentale non è un processo distruttivo, ma è un grande passo in avanti nella ricerca di una teoria più generale la quale risulti valida anche per le situazioni in cui le vecchie supposizioni erano in difficoltà. La vecchia teoria entra a far parte di una nuova più generale che la ingloba come caso particolare, così come la relatività galileiana è un caso particolare della relatività speciale einsteniana del 1905 e quest’ultima sia nuovamente un caso particolare della relatività generale del 1916. Ecco alcune righe di Popper sull’argomento: “La risposta appropriata alla mia domanda <In che modo possiamo sperare di scoprire l’errore e di eliminarlo?> è, a mio avviso, la seguente: <Criticando le teorie o i tentativi congetturali fatti dagli altri e, se possiamo educarci a farlo, criticando le nostre stesse teorie e i nostri tentativi congetturali>”.

Bibliografia

Il lettore interessato a Galileo può trovare nella letteratura centinaia di opere di alta qualità dedicategli; qui sono riportate le opere a cui ho fatto riferimento per la stesura del presente testo ed a cui sono presenti frequenti riferimenti.